Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:
Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT
Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:
- comment le mot est utilisé
- fréquence d'utilisation
- il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
- options de traduction de mots
- exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
- étymologie
Qu'est-ce (qui) est Поверхности второго порядка - définition
МНОЖЕСТВО НУЛЕЙ МНОГОЧЛЕНА ВТОРОЙ СТЕПЕНИ В ТРЁХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ (АФФИННАЯ ИЛИ ПРОЕКТИВНАЯ, НЕОБЯЗАТЕЛЬНО ВЕЩЕСТВЕННАЯ)
Поверхности второго порядка
Поверхности второго порядка
поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени:
a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 (*)
Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую П. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из 17 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс П. в. п. Среди них выделяют пять основных типов поверхностей. Именно,
1) эллипсоиды
- эллипсоиды,
- мнимые эллипсоиды;
2) гиперболоиды:
- однополостные гиперболоиды,
- двуполостные гиперболоиды;
3) параболоиды (p > 0, q > 0):
- эллиптические параболоиды,
- гиперболические параболоиды;
4) конусы второго порядка:
- конусы,
- мнимые конусы;
5) цилиндры второго порядка:
- эллиптические цилиндры,
- мнимые эллиптические цилиндры,
- гиперболические цилиндры,
- параболические цилиндры.
Перечисленные П. в. п. относятся к т. н. нераспадающимся П. в. п.; распадающиеся П. в. п.:
- пары пересекающихся плоскостей,
- пары мнимых пересекающихся плоскостей,
х2 = а2 - пары параллельных плоскостей,
х2 = -а2 - пары мнимых параллельных плоскостей,
х2 = 0 - пары совпадающих плоскостей.
При исследовании общего уравнения П. в. п. важное значение имеют т. н. основные инварианты - выражения, составленные из коэффициентов уравнения (*) и не меняющиеся при параллельном переносе и повороте системы координат. Например, если
то уравнение (*) определяет вырожденные П. в. п.: конусы и цилиндры второго порядка и распадающиеся П. в. п.; если определитель
то поверхность имеет единственный центр симметрии (центр П. в. п.) и называется центральной поверхностью. Если δ = 0, то поверхность либо не имеет центра, либо имеет бесконечно много центров.
Для П. в. п. установлена аффинная и проективная классификация. Две П. в. п. считают принадлежащими одному аффинному классу, если они могут быть переведены друг в друга некоторым аффинным преобразованием (аналогично определяются проективные классы П. в. п.). Каждому аффинному классу соответствует один из 17 канонических видов уравнения П. в. п. Проективные преобразования позволяют установить связь между различными аффинными классами П. в. п. Это объясняется тем, что при этих преобразованиях исчезает особая роль бесконечно удалённых элементов пространства. Например, эллипсоиды и двуполостные гиперболоиды, различные с аффинной точки зрения, принадлежат одному проективному классу П. в. п.
Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Аналитическая геометрия, 2 изд., М., 1971; Ефимов Н. В., Квадратичные формы и матрицы, 5 изд., М., 1972.
А. Б. Иванов.
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
поверхности, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическим уравнениям 2-й степени. Среди поверхностей второго порядка эллипсоиды (в частности, сферы), гиперболоиды, параболоиды.
Поверхность второго порядка
Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
Wikipédia
Поверхность второго порядка
Поверхность второго порядка — геометрическое место точек трёхмерного пространства, прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
в котором по крайней мере один из коэффициентов , , , , , отличен от нуля. Является частным случаем квадрики.
